Capítulo 4 DESCOMPOSICIÓN DE LA SERIE DE TIEMPO

4.1 Descomposición

Se realiza la descomposición para identificar los componenentes principales de la serie como la tendencia, estacionalidad y componente aleatorio (Residuos).

# Descomponer la serie
  descomposicion <- decompose(Indice_ts)
 # Graficar la descomposición
g3<-autoplot(descomposicion) +
    labs(title = "Descomposición de la Serie de Tiempo IPC",
         x = "Tiempo", y = "Valor") +
    theme_minimal()
ggplotly(g3)

La gráfica muestra la descomposición de una serie de tiempo del Índice de Precios al Consumidor (IPC), dividiéndola en cuatro componentes: tendencia (trend), estacionalidad (seasonal), residuo (remainder) y la serie original (data). Esta gráfica está compuesta por las siguientes partes:

  1. Serie Data Original Aquí se puede observar cómo ha variado el IPC . Se identifican periodos con picos y valles que indican cuando el IPC fue alto o bajo. Esta línea representa la suma de los componentes de tendencia, estacionalidad y residuo.

  2. Tendencia (Trend) La tendencia muestra los cambios a largo plazo en el IPC. Si se observa un incremento sostenido, significa que el IPC ha aumentado de manera consistente a lo largo del tiempo, mientras que una tendencia descendente indicaría lo contrario, esto refleja variaciones en la economía.

  3. Estacionalidad (Seasonal) Representa variaciones que se repiten a intervalos específicos. En esta gráfica, se ve un patrón claro y periódico, lo que sugiere que el IPC tiene un comportamiento cíclico que se repite todos los años o meses. Estos ciclos pueden estar asociados con factores estacionales como festividades, cambios climáticos o eventos recurrentes en la economía.

  4. Residuo (Remainder) El residuo refleja las fluctuaciones aleatorias y las irregularidades que no se pueden predecir. Si el residuo es pequeño y no muestra patrones obvios, indica que la descomposición ha capturado bien la estructura de la serie. Si, por el contrario, ves variaciones grandes e irregulares, podría significar que hay eventos no explicados que han influido en el IPC en ciertos momentos.

4.2 Estacionariedad

# Cargar la librería necesaria para la prueba de Dickey-Fuller
if(!require(tseries)) install.packages("tseries", dependencies = TRUE)
library(tseries)

# Aplicar la prueba de Dickey-Fuller Aumentada a la serie de tiempo
resultado_adf <- adf.test(Indice_ts, alternative = "stationary") 
## Warning in adf.test(Indice_ts, alternative = "stationary"): p-value smaller than printed p-value
# Imprimir el resultado de la prueba
print(resultado_adf)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  Indice_ts
## Dickey-Fuller = -4.1844, Lag order = 9, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
# Interpretar el resultado
if(resultado_adf$p.value < 0.05) {
  cat("La serie es estacionaria con un nivel de significancia")
}
## La serie es estacionaria con un nivel de significancia

4.2.1 Resultado prueba de estacionariedad

El resultado de la prueba de Dickey-Fuller Aumentada nos da como resultado:

Estadístico de Dickey-Fuller: -4.1844 Orden de Rezago (Lag order): 9 Valor p (p-value): 0.01

Interpretación del Resultado Dado que el p-valor es 0.01, que es menor a 0.05, podemos rechazar la hipótesis nula de no estacionariedad. esto significa que:

La serie es estacionaria al nivel de significancia del 5%. No es necesario aplicar diferenciación u otras transformaciones adicionales para hacer la serie estacionaria.